Begriffe der Spieltheorie
Ein formal beschriebenes Spiel besteht aus Spielern, Strategien und Auszahlungen – und wird in Normal- oder Extensivform dargestellt.
Die Spieltheorie stellt einen spezialisierten Teilbereich der Entscheidungstheorie dar, der sich mit der Analyse strategischer Entscheidungen befasst, bei denen die Ergebnisse für den Einzelnen in gegenseitiger Abhängigkeit von den Entscheidungen anderer Akteure stehen. Ein formal beschriebenes Spiel setzt sich aus einer Menge von Spielern, den verfügbaren Handlungsalternativen (Strategien) und der Bewertung der möglichen Spielergebnisse, den sogenannten Auszahlungen oder dem Nutzen, zusammen.
Strategie und Aktion
Im Bereich der Spieltheorie ist die Unterscheidung zwischen Aktion und Strategie von zentraler Bedeutung. Eine Aktion stellt eine konkrete Handlungsalternative innerhalb einer einzelnen Entscheidungssituation dar, während eine Strategie einen umfassenden Verhaltensplan konstituiert, der für jede potenzielle Situation im Spielverlauf die zu wählende Aktion eines Spielers festlegt. Man differenziert hierbei zwischen reinen Strategien, bei denen ein Spieler sich mit absoluter Sicherheit für eine bestimmte Aktion entscheidet, und gemischten Strategien, welche eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Menge der verfügbaren reinen Strategien abbilden.
Darstellungsformen
Spiele werden primär in zwei Formen modelliert:
- Normalform (strategische Form): In dieser Darstellung werden die Spieler, ihre Strategien und die resultierenden Auszahlungen in der Regel in einer Bimatrix (Tabelle) abgebildet.
- Extensivform: Diese Form stellt den Spielablauf explizit als Spielbaum dar und verdeutlicht die zeitliche Abfolge der Züge sowie den Informationsstand der Spieler zu jedem Zeitpunkt.
Informationsstand
Im Kontext der Spieltheorie wird unter perfekter Information verstanden, dass jeder Spieler zu jedem Zeitpunkt über vollständige Kenntnis seines aktuellen Standorts innerhalb des Spielbaums verfügt. Im Gegensatz dazu herrscht bei unvollkommener Information Unklarheit hinsichtlich der vorangegangenen Züge. Eine fundamentale theoretische Annahme ist häufig die Common-Knowledge-Hypothese, welche besagt, dass alle Spieler die Spielregeln und die Rationalität ihrer Mitspieler kennen und sich dessen bewusst sind, dass diese Kenntnis ebenfalls bei allen anderen vorhanden ist.
Beste Antwort und Nash-Gleichgewicht
Die Grundlage für stabilere Prognosen bildet das Konzept der besten Antwort, definiert als die Strategie, die für einen Spieler die maximale Auszahlung erzielt, unter der Annahme, dass die Strategien der Mitspieler als gegeben betrachtet werden. Ein Nash-Gleichgewicht stellt eine Kombination von Strategien (ein Strategieprofil) dar, bei der die Strategie jedes Spielers eine beste Antwort auf die Strategien der anderen Beteiligten konstituiert. In diesem Zustand besitzt kein Spieler einen Anreiz, einseitig (unilateral) von seiner gewählten Strategie abzuweichen, da dies seine eigene Auszahlung nicht verbessern würde.
Dominanzkonzepte dienen in der Spieltheorie der Vorselektion von Handlungsalternativen, indem Strategien identifiziert werden, die unabhängig vom Verhalten der Mitspieler oder von Umweltbedingungen zu besseren oder schlechteren Ergebnissen führen. Die Literatur unterscheidet hierbei zwischen strenger und schwacher Dominanz – ausführlich behandelt auf der nächsten Seite.